ВСЁ О КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЯХ В ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

18 февраля, 09:29

При упоминании словосочетания «квадратное уравнение» чаще всего в голове всплывают «дискриминант» и «теорема Виета». Тем не менее квадратные уравнения, которые встречаются в демоверсии и «Открытом банке заданий» ФИПИ, часто могут решаться подбором. Дело в том, что ответ всегда записывается целым числом или десятичной дробью. Рассмотрим, как метод подбора работает при решении уравнений из демоверсии.

Решим уравнение x2+x–12=0 (в задании требуется записать в ответ больший из корней). Когда корень уравнения является целым числом, он является делителем свободного элемента (в данном случае -12, учитывая, что коэффициент при x2 равен 1). Будем перебирать все целые делители –12 в порядке убывания: 12, 6, 4, 3, 2, 1, –1, –2, –3, -4, –6, –12. Достаточно быстро находим больший корень 3, обратим внимание на то, что второй корень равен –4.

Особое внимание обратим на уравнения вида ax2=bx, широко представленные в «Открытом банке заданий». Здесь корнями уравнения являются числа 0 и b:a. При положительных a и b меньшим корнем является 0.

Также этот банк включает уравнения вида x2+ax=b, причём требуется записать либо больший, либо меньший корень. В этом случае довольно быстро можно перебрать целочисленные делители b в порядке убывания или в порядке возрастания соответственно.

Например: x2+3x=10. Здесь требуется записать в ответе больший корень. Перебираем: 10(100+30>10), 5(25+15>10), 2(4+6=10). Отметим, что меньший корень равен –10:2=–5.

Очевидно, запись x2–18=7x можно легко привести к виду, разобранному выше: x2–7x=18. Также быстрым способом решения является сразу перебирать делители числа 18. В задании требуется найти больший корень, и второй по величине делитель приводит нас к ответу. Меньший корень можно найти из выражения –18:9=–2.

Разберём уравнения вида (x+a)2=(x–b)2. В данном случае достаточно поменять знак в выражении в скобках либо в левой, либо в правой части. Тогда корень можно будет найти из линейного уравнения 2x=b–a, решить которое можно за считанные секунды. Например, в задании из «Открытого банка» ФИПИ, где требуется найти корень уравнения (x+1)2=(2–x)2, просто переходим к уравнению x+1=2–x, поскольку в выражениях в скобках x имеет разные знаки. Таким образом, 2x=1, в ответ записываем десятичную дробь 0,5.

Юрий Рафаэлевич Айдаров,

директор школы № 146


Читайте также
СЕТЕВОЙ IT-УНИВЕРСИТЕТ: ОБРАЗОВАНИЕ И ВОЗМОЖНОСТИ ДЛЯ ДЕТЕЙ И ВЗРОСЛЫХ
19 февраля, 15:32
А вы знали, что любой житель Перми и края может получить образование в IT-сфере бесплатно? Всё это – благодаря проекту Министерства информационного развития и связи Пермского края «Сетевой IT-университет». Множество возможностей предлагается организаторами и для школьников: в рамках этого проекта постоянно проходят стартап-акселераторы и стартап-конкурсы для всех возрастных категорий учащихся. Подробнее об этом рассказала на выставке «Образование и карьера» Анна Агафонова, представитель Сетевого IT-университета.
Подробнее
БИБЛИОТЕКА ЭПОС: В ПОМОЩЬ ШКОЛЬНИКАМ И ИХ РОДИТЕЛЯМ
19 февраля, 11:30
Всем нам знакома эта школьная ситуация: учащийся пропустил занятие, по причине болезни или по иной уважительной причине. Что делать? Где найти информацию и учебные материалы, чтобы самостоятельно усвоить тему пропущенного урока? Обращаться к интернет-ресурсу? К какому? Их множество. Один из них – электронная образовательная система Библиотека «ЭПОС».
Подробнее
ШКОЛЬНЫЙ «ЭПОС»
19 февраля, 11:25
Уже второй год для учителей, учащихся и их родителей всех школ Прикамья в «Электронной пермской образовательной системе» («ЭПОС») функционируют электронные журналы и дневники. А с сентября 2020-го было запущено и мобильное приложение, позволяющее пользователям мгновенно посмотреть расписание и оценки. 22 января 2021 года на выставке «Образование и карьера» сотрудники Центра информационного развития Пермского края вместе с разработчиками приложения, школьниками и их родителями рассказали о новом сервисе и обсудили его преимущества и недостатки.
Подробнее